勾股定理（毕达哥拉斯定理）是几何学中的定理，但是这条定理能够用数字进行表达，非常的奇妙有趣。几千年以前，古代著作《周髀算经》中就介绍了勾股定理，阐述了直角三角形三条边的长度关系，将数与形进行了结合，是古人智慧的结晶。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有很多重要的性质，如两锐角互余；30度角所对的直角边等于斜边的一半。本模块讲述的勾股定理也是直角三角形的一条性质，而且是一条非常重要的性质。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解三角形的主要依据之一。勾股定理不仅在数学中，在其他自然科学中也被广泛的应用。
正是由于“勾股定理”的历史地位及科学地位的重要性，在教学与考试中也历来是重点和难点。李娜老师在本模块中首先告诉我们勾股定理的来历、内容及其证明方法，并一一讲述了勾股定理在数学中的应用，讲解细致入微，深入浅出，像解剖一样将勾股定理的本质内涵呈现给大家，相信大家学完本模块内容一定会大有收获，欢迎大家点击观看！
“娜姐”从古代著作《周髀算经》中勾三股四弦五的描述，引出“勾股定理”的内容，并对勾股定理进行了多种角度不同方法的证明，证明灵活而简约，看的我是目瞪口呆，奇哉妙哉！ 第一种是传说中毕达哥拉斯的证法、第二种是赵爽弦图的证法、第三种是美国第20任总统加菲尔德的证法，你想不想一窥究竟呢？古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明，据说勾股定理的证明方法有500多种呢，你也不妨也动手试一试。
勾股定理告诉我们直角三角形三条边的长度关系，那么，如果已知两条边的长度就可以求得第三条边的 长度，so easy！但是，有的求边长的题目没出现直角三角形，怎么办呢？莫慌莫慌，可以先构造一个直 角三角形，然后再利用勾股定理求边长。构造直角三角形有什么技巧和招数吗？必须有，“娜姐”这节 课就通过一个典型例题来讲解如何利用勾股定理求边长，你不想看一看吗，三种可能的方法喔！
（1）如何判断一个三角形是否直角三角形呢？ 有的同学说看一眼不就知道了吗？如果其中一个角是直角，那么就是直角三角形啦。没错，不过我们遇到 的考题可不一定是给定一个直观的三角形喔，有可能是告诉我们几条边或几个角的关系，那这个时候如何 判断呢？“娜姐”说了，给定边长的关系可以利用勾股定理的逆定理来判断，给定角度的关系可以看最大 的角是否等于90度。
（2）如何判断两条线段是否垂直呢？ 其实与如何判断一个三角形是否直角三角形道理是一样的，如果能确定一个三角形是直角三角形，就能知 道两条直角边是垂直的。“娜姐”精选了两个例题来讲解本题型的解题方法，让我们先睹为快吧！
折叠问题是一种常考的题型，一般是求折叠后出现的某条线段的长度，那么，你知道这种问题有什么通用 的解题方法吗？“娜姐”说了，有折叠就一定有全等形，全等形对应的线段及角是相等的。如果是矩形的 折叠，那么折叠后出现了直角三角形，就可以利用勾股定理求解了。另外，求解的时候往往会用到方程的 思想，这是需要大家熟练掌握的。那么，我们跟随“娜姐”来学习如何求解折叠问题吧。
“最短路径问题”往往是立体问题，听起来就比较恐怖吓人喔。不过，这类问题一般需将立体图形展开为 平面图形求解，变成平面图形后问题就好办多了，我们知道“平面中，两点间直线距离最短”。 本节课“娜姐”通过一个蚂蚁爬行问题讲述最短路径问题，很新鲜很有趣，而且很实用。我要是一只蚂蚁， 我真想get这种数学技能，这样就能省距离省力气啦，你想拥有该数学技能吗，还不赶快看视频去？
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